Vi ønsker at dere skal lære å bruke CAS fra Geogebra som en goto-kalkulator. Det betyr at dere MÅ trene på å bruke den i timene, på digitale innleveringer og på prøver. Det fine er at dette er en kalkulator som viser alt dere har regnet ut, og at dere derfor kan bruke skjermutklipp av programmet for å vise utregning.

Først; her er en video som viser hvordan du kan sette opp CAS som et eget program som du kan starte på maskinen din, uten å fyre opp Geogebra i tillegg:

CAS-manual

Enkle utregninger


Dersom du gjør enkle utregninger som du tar i hodet, så er det viktig at du kommuniserer hva du har gjort. Dette kan man fint gjøre i Word med formler, men man kan også benytte CAS til dette:

Dette bildet, sammen med en tekst som forteller hva svaret betyr kommuniserer godt.

Noen ganger kan man få litt rare svar. Det er fordi “er-lik”-knappen alltid finner korrekt svar. Den oppgir gjerne svaret med brøk, med pi eller på andre måter. Dersom du ønsker å få et numerisk svar (et desimaltall), så kan man benytte seg av “omtrent-lik”-knappen:

På linje 1 har jeg brukt vanlig “=”, mens på linje 2 har jeg brukt knappen “numerisk”, altså svar med desimaltall.

Vi kan også benytte oss av algebra i CAS. CAS står tross alt for “Computer Algebra System”. Dersom du trenger å sjekke svar, eller forenkle uttrykk, så kan dette gjøres i CAS. Se på dette:

Her ser vi hvordan CAS kan forenkle algebraiske uttrykk. Dette kan være praktisk dersom man f eks ikke har en fasit på oppgaver.

Bruk av formler


Vi kan benytte oss av formler direkte i CAS. Hvis vi tilordner verdier til variabler, så kan CAS regne ut svaret direkte. Se på dette:

Her har jeg tilordnet verdien 10 til variabelen h og verdien 4 til variabelen r. Deretter har jeg bare skrevet inn formelen for volum i linje 3, og CAS regner den ut ved å benytte variabelverdien. På linje 3 har jeg benyttet “numerisk” og på linje 4 har jeg benyttet vanlig “=”, eller “symbolsk utregning, som det egentlig heter i CAS.

For å tilordne en verdi til en variabel som vi ønsker å benytte i senere utregninger, så gjøres dette med “h:=10”. Vi setter altså inn et kolon for å fortelle at fra nå av skal h ha verdien 10. Dette kan også benyttes i enklere uttrykk, men vær obs på at vi ikke kan benytte oss av variablene x og y til dette. X og Y benyttes grafisk i geogebra, og som likninger i CAS, og disse er derfor “fredet”. Dersom jeg prøver å tilordne verdier til disse, så vil CAS velge ut noen andre variabelnavn for meg:

Her har jeg prøvd å gi verdier til x og y, men som vi ser så har CAS satt verdiene til a og b i stedet. Dersom jeg ønsker å regne med verdiene, så må jeg henvise til a og b, som i linje 4.

Spesielle symboler


Som du har sett over, så har jeg benyttet meg av pi som en konstant, og som blir skrevet inn med pi-tegnet. Dette er raskt å skrive inn med tastene Alt+P. Det finnes en hel rekke slike praktiske snarveier:

Alt+Ppi
Alt+2 (eller 3, 4, 5 osv)Potens
Alt+OGradetegn
Alt+RKvadratrot
Alt+UUendelig
#Bruker forrige svar
Her tenker jeg å benytte meg av svaret jeg fikk i forrige utregning, og skriver derfor # som blir oversatt til 4.
Når jeg trykker Enter, så forsvinner hasjtag, og blir erstattet av forrige svar; 4.

Dersom man ønsker å benytte seg av kvadratrot, så kan man bare trykke Alt+R. Deretter så skriver man uttrykket som skal stå under rot-tegnet. Det betyr at man kan legge inn mer enn et tall under rottegnet:

Legg merke til hvordan man kan legge inn større uttrykk under rot-tegnet, og hvordan svaret oppgis avhengig av om man benytter “er lik” eller “numerisk”.

Prøv å legge inn denne formelen og finn svaret:

PS! Selv om det ikke står gangetegn mellom 4, a og c, så har jeg skrevet inn det for at CAS ikke skal misforstå!

Faktorisering

CAS kan faktorisere både konstanter (tall) og algebraiske uttrykk. Se på dette:

68 = 2*2*17 og 2a+8=2(a+8) osv. Dersom du trenger å primtallsfaktorisere…look no further!

For å bruke funksjonen, så trenger du bare skrive inn verdien, og deretter trykke på knappen “Faktorisere”, nr 4 fra venstre.

Løse likninger


CAS kan benyttes til å løse likninger. Denne funksjonen er ganske rett frem, og det vanskeligste kan i mange tilfeller være å taste inn riktig likning. Dersom du ønsker å legge inn sammensatte tellere eller nevnere, kan det være lurt med utstrakt bruk av parenteser. Vi begynner litt enkelt, med denne likninger:

Latex formula

Vi taster inn likningen i CAS, og trykker på “X=”

Legg merke til at “x=” gir deg et korrekt svar, mens “numerisk lik” gir deg svaret i desimaltall.

Ved hjelp av parenteser og skråstrek skal det være mulig å taste inn mer komplekse likninger. Vi prøver denne:

Latex formula

Igjen, vi taster inn likningen og trykker “Løs” og “Numerisk løs”: