Først og fremst; hva er kvadratiske likninger? Jo, en kvadratisk likning har ikke bare x’er, men også x². Det betyr av dette er et eksempel på en kvadratisk likning:

Latex formula

Hvorfor kaller vi likningen for kvadratisk? Fordi x² er et uttrykk for arealet av et kvadrat (der hver side er x). På engelsk uttales x² som “x squared”, dvs “kvadratet av x”. Det betyr at å kvadrere en verdi, er å gange verdien med seg selv.

OK, da vet vi hva kvadratiske likninger er. Hvordan løser vi dem? Vel, på samme måte som alle likninger! Vi behandler begge sider likt. Se her:

Latex formulaDersom jeg vet hva 2x² er, så
deler jeg begge sider på 2 for
å finne ut hva en x² er.
Latex formulaDet er bare en regneart som kan
gjøre om x² til x, og det er
kvadratrot.
Latex formula…men da må jeg også ta kvadratrot
på den andre siden. Husk; begge
sider må behandles likt.
Latex formula…og likningen er løst…eller?

Jo likningen er løst, for dersom jeg setter inn x=5 i oppgaven, så ser jeg at begge sider av likninen får verdien 50. Det ser jeg ved å sette prøve på svaret:

Venstre sideHøyre side
Latex formulaLatex formula
Latex formulaLatex formula
Latex formulaLatex formula

Joda, likningen er løst, men vi har ikke vist at 5 er den eneste løsningen. Dersom x² er 25, så er det faktisk 2 verdier som x kan ha. Ser du det? Den ene løsningen er x=5 og den andre løsningen er ….. x=-5. -5 ganger -5 blir også 25, og derfor er det alltid sånn at kvadratiske likninger har 2 løsninger. Vi skriver det slik:

Latex formula
Latex formula

Legg merke til symbolet foran svaret. Det betyr “pluss/minus”.
Hva da hvis ikke likningen går opp? La oss se på et lite eksempel:

Latex formulaJeg ønsker å få den ukjente alene,
så jeg deler begge sider på 6
Latex formulaDeretter tar jeg kvadratrot på begge
sider
Latex formula…og dette synes jeg er et fullkomment
svar, det er tross alt det eneste korekte
svaret.
Latex formula…og slik kan man svare hvis man vil
bruke litt unøyaktige desimaltall.

Men hva gjør vi hvis det ikke finnes løsninger på likningen? Se på denne:
Latex formula
Her er det ikke mulig å finne en verdi for x som blir riktig. Man kan ikke gange et tall med seg selv og få en negativ verdi. For å finne slike løsningen, må vi bruke en verdi vi kaller i, og det kan du lese om i et annet innlegg.

Det finnes også kvadratiske likninger som, i tillegg til x²-ledd også har x-ledd. Disse løses med en bestemt formel som vi ser på i et annet innlegg. Formelen kalles ABC-formelen.

Tilslutt skal du få noen likninger du kan løse:

a) Latex formula
b) Latex formula
c) Latex formula
Latex formula