Prinsippet med en likning er at begge sider av “=”-tegnet har lik verdi. Det er derfor det kalles en likning. Vi kunne sikkert kalt det en liknelse, men det ordet er liksom litt opptatt. Din oppgave er å finne ut hvilken verdi den ukjente har, som gjør at begge sider er like. F eks denne likningen:
Latex formula
Din oppgave er å finne verdien av x, som gjør at 2x+1 har samme verdi som x+7. Det er bare ett riktig svar, og det er at x=6. Venstre side får da verdien 13 (2*6+1) og høyre side får verdien 13 (6+7). Siden 13=13, så har vi løst likningen riktig. La oss se på metoden.

Først og fremst; når vi jobber med likninger så behandler vi alltid begge sider likt. Det vi gjør på venstre side av “=”-tegnet, må vi også gjøre på høyre side. Målet vårt er å få en x alene på en side, og et tall på den andre siden. Under ser du likningen, og hvordan jeg tenker når jeg løser den

Latex formulaHvilken side er det flest x’er? Venstre!
Da kvitter jeg meg med x’en på høyre side,
altså trekker fra en x på begge sider.
Latex formulaMellomregning! Dette skriver jeg vanligvis
ikke!
Latex formulaDette ser bedre ut, men jeg ville jo ha x’en
alene på en side. Da fjerner jeg 1’tallet ved
å trekke fra 1 på begge sider
Latex formulaMellomregning! Dette skriver jeg vanlivis
ikke!
Latex formulaSånn! Da er jeg jo ferdig!

Hvis du hang med på denne, så kan du vel løse et par likninger på egen hånd.
Finn x!

Latex formula
Latex formula PS! Motsatt av minus 1 er pluss 1.

Da har vi sett på enkle likninger. Hva skjer dersom vi begynner å blande inn brøker i likningen? Vel, vi kan fortsatt behandle begge sider likt, og siden brøk er det samme som å dele på noe, så kan vi faktisk bare gange begge sider av likningen. Se på dette eksemplet:
Latex formula
Her har vi en brøk, der nevneren er 3. Det betyr at x skal deles på 3. Det motsatte av å dele er å gange, så derfor velger jeg å gange begge sider med 3. Når jeg ganger en side med 3, så er det viktig å utføre gangingen med alle ledd. Se her:

Latex formulaJeg ganger begge sider med 3.
Legg merke til at alle ledd må
ganges med 3.
Latex formulaHvilken side er det flest x’er?
Høyre! Da tar jeg bort en x på
hver side, slik at venstre side
ikke lenger har x’er.
Latex formulaJeg vil ha x’ene alene, så jeg legger
til 12 på begge sider, slik at 3x står
igjen alene på høyre side.
Latex formulaNå vet jeg hva 2 x’er er. Hvis jeg nå
deler på 2 på begge sider, så vet jeg
hva en x er.
Latex formulaAltså; x er 9. Prøv å sett det inn i den
opprinnelige likningen, og se at det
stemmer!

Hang du med? Da synes jeg du bør prøve å løse disse likingene:

Latex formulaLatex formula
Latex formulaLatex formula