Synes du matte har blitt frustrerende etter at læreren din har begynt å blande inn bokstaver? Isåfall er du ikke alene. Mange opplever at matematikken ikke gir mening når vi begynner med bokstaver. De forstår ikke hensikten. Det skal vi prøve å gjøre noe med.

Hensikten med algebra, eller bokstavregning, er å gjøre matematiske beregninger med størrelser som vi ikke kjenner. Hvordan skal vi finne arealet av en sirkel, når vi ikke kjenner radiusen? Vel, hvis vi kaller radiusen “r”, så kan vi si at vi tar pi og ganger med r to ganger så får vi radiusen; slik:
Areal=\pi\cdot r \cdot r=\pi r^2
Helt riktig; formler er en måte å bruke algebra på. Hvis du forstår hvorfor vi bruker formler, så forstår du allerede en del algebra! 🙂

Addisjon av variabler

Du vet at 4+4+4 kan skrives som 3\cdot 4. Hvordan gjør vi da a+a+a? Vel, det må jo da bli 3\cdot a. Det forkorter vi til 3a. Det betyr at 2a=a+a og 2r=r+r. Hvordan kan vi da regne ut 2a+3a? Vel, hvis vi tenker oss hva hvert ledd betyr, så må dette bli a+a + a+a+a som må bli 5a. Hva gjør vi så når vi skal summere forskjellige variabler? Vel, når jeg skal summer 3 og 4 så blir det 3+4=7, men det blir umulig å summere a og b, siden jeg ikke kjenner verdien på dem. Derfor; a+b=a+b. Jeg kan altså ikke skrive det noe enklere. Jeg kan kun trekke sammen like variabler, altså pluss og minus.
Hang du med? Prøv deg på disse oppgavene:

5a+2a-a+3a=5a-3b+a-7b+8b-a=
7x-3x+2y+2x-y=9a-4x+2x-6a=

Husk! “a” er det samme som “1a”, og regnearten hører til leddet som står bak! Hvis du ser på den siste oppgaven, så betyr det at vi har -4x’er og + 2x’er, som tilsammen blir -2x’er…

Multiplikasjon av variabler

Som du husker fra temaet potenser så kan vi skrive 4 \cdot 4 \cdot 4 som 4^3. Slik kan vi også gjøre med variabler. Det betyr at a \cdot a \cdot a kan skrives som a^3. Hvordan regner vi da ut a^3 \cdot a^5? Vel, hvis vi ser hva hver faktor betyr, så må dette bli a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a, altså a^8. Se på eksemplene under:

OppgaveUtregningSvar
b^3\cdot b^2b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot bb^5
2a^2\cdot 4a2\cdot a\cdot a\cdot 4\cdot a8a^3
3a^2b\cdot 4ab3\cdot a\cdot a\cdot b\cdot 4\cdot a\cdot b12a^3b^2

Legg merke til hvordan vi multipliserer tall med tall og bokstav med bokstav.

Hvordan utfører vi multiplikasjon av ulike variabler? Vel, vi utfører egentlig ikke multiplikasjonen, men vi kan skrive det litt enklere: x\cdot y=xy.

Henger du fortsatt med? Flott! Da kan du kanskje prøve deg på oppgavene under:

4x^3\cdot 4x=7a^2\cdot ab=
5ab\cdot a^3b^2=6xy^2\cdot 2y=