Les teksten og gjør oppgaven før du ser på videoen.

Areal av likesidet trekant

Det er faktisk litt jobb for å regne ut arealet av en likesidet trekant. Vi husker selvfølgelig formelen for arealet av trekanter….hrmf….nemlig:

A=\frac{g \cdot h}{2}

Alle sidene kan jo være en grunnlinje, så det er en kjent størrelse, men høyden kjenner vi ikke. Se på tegningen. Dersom vi tegner en nomal fra C til AB, så ser vi ganske tydelig at høyden blir kortere enn sidelengdene. For å regne ut denne høyden, så må vi bruke ……. helt riktig, pytagoras. La oss si at vi har en likesidet trekant med sidelengder lik 100. La oss regne ut arealet.

Vi vet da altså at grunnlinjen (AB) er 100. For å finne høyden, må vi bruke pytagoras. Vi får da:
a^2+b^2=c^2
50^2+h^2=100^2
2500+h^2=10000
h^2=7500
h=\sqrt{7500}
h=50\sqrt{3}

Da har vi høyden, og vi kan regne ut arealet:
A=\frac{50 \cdot 50\sqrt{3}}{2}
A=\frac{2500\sqrt{3}}{2}
A=1250\sqrt{3}

Som du ser så har jeg valgt å ikke bruke desimale tall, men heller beholdt rot-tegnet. Da blir svaret tross alt mer korrekt, fordi jeg slipper å runde av svaret.

Oppgave

Vi har en likesidet trekant med sidelengder på 20 cm. Regn ut arealet av trekanten. (Prøv å regne ut uten å runde av verdier)